已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,前 n 項和為S
n,且點(a
n,a
n+1)在直線x-y+1=0上.計算
+
+
+…+
.
分析:由點(a
n,a
n+1)在直線x-y+1=0上,可得a
n+1=a
n+1,又a
1=1,可判斷{a
n}是首項和公差均為1的等差數(shù)列,從而求得
其前 n 項和為S
n=
,于是可用裂項法求得
=2(
-
),從而可求得答案.
解答:解:∵a
1=1,點(a
n,a
n+1)在直線x-y+1=0上,
∴a
n-a
n+1+1=0,
∴a
n+1-a
n=1,…(3分)
∴{a
n}是等差數(shù)列,首項和公差均為1,
∴a
n=1+( n-1)=n.…(6分)
∴S
n=1+2+…+n=
,…(8分)
∴
=
=2(
-
)…(10分)
∴
+
+
+…+
=2(1-
)+2(
-
)+2(
-
)+…+2(
-
)
=2(1-
)=
.…(14分)
點評:本題考查數(shù)列的求和,關(guān)鍵在于判斷出數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列,求得前 n 項和S
n,再用裂項法求
+
+
+…+
,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}中,
a1=1,an+1-an=(n∈N*),則
an=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,a
n+1=
,則{a
n}的通項公式a
n=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)求數(shù)列
{}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列
{an}中,a1=,Sn為數(shù)列的前n項和,且S
n與
的一個等比中項為n(n∈N*),則
Sn=
1
1
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為( �。�
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