Question

甲乙兩地相距ＳＫｍ，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ＣＫｍ／ｈ，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成; 可變部分與速度Ｖ（Ｋｍ／ｈ）的平方成正比比例系數(shù)為ｂ, 固定成本為ａ．

(1)把全程運輸成本y（元）表示為速度Ｖ（ｋｍ／ｈ）的函數(shù), 并指出這個函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運輸成本最小; 汽車應以多大的速度行駛．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，；

 (2) 當時，行駛速度為；當時行駛速度為．

【解析】

試題分析：(1) 依題意可知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為，所以全程運輸成本為：所以所求函數(shù)及其定義域為，；

 (2) 函數(shù)的導數(shù)為,令

∴  ∴函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)；在區(qū)間是增函數(shù)，

所以 當時，行駛速度為；當時行駛速度為．

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)最值，勻速運動問題。

點評：典型題，解答本題的關鍵是構建函數(shù)模型，準確求導。