Question

（本小題滿分13分） 近段時(shí)間我國北方嚴(yán)重缺水, 某城市曾一度取消洗車行業(yè). 時(shí)間久了，車容影響了市容市貌. 今年該市決定引進(jìn)一種高科技產(chǎn)品污水凈化器，允許洗車行開始營業(yè)，規(guī)定洗車行必須購買這種污水凈化器，使用凈化后的污水(達(dá)到生活用水標(biāo)準(zhǔn))洗車. 污水凈化器的價(jià)格是每臺(tái)90萬元，全市統(tǒng)一洗車價(jià)格為每輛每次8元. 該市今年的汽車總量是80000輛，預(yù)計(jì)今后每年汽車數(shù)量將增加2000輛.洗車行A經(jīng)過測(cè)算，如果全市的汽車總量是x，那么一年內(nèi)在該洗車行洗車的平均輛次是，該洗車行每年的其他費(fèi)用是20000元. 問：洗車行A從今年開始至少經(jīng)過多少年才能收回購買凈化器的成本？（注：洗車行A買一臺(tái)污水凈化器就能滿足洗車凈水需求）

Answer 1

  

解：設(shè)第一年（今年）的汽車總量為，第n年的汽車總量為，則
，….
數(shù)列構(gòu)成的首項(xiàng)為80000，公差為2000的等差數(shù)列，
   .　……（4分）
若洗車行A從今年開始經(jīng)過n年可以收回購買凈化設(shè)備的成本.（）-20000n≥900000，………………（8分）
整理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115523670252.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以　.
答：至少要經(jīng)過6年才能收回成本.　………（13分）