Question

如果已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有兩個相等的實數(shù)根，求證a，b，c成等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是：韋達定理即一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及等差數(shù)列的定義，要判斷a，b，c成等差數(shù)列，即判斷b-a=c-b，我們可以根據(jù)bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)合韋達定理給出a，b，c之間的關(guān)系，進而得到答案．
解答：證明：∵已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有兩個相等的實數(shù)根，
∴（-4b）²-4b•2（a+c）=0，
又∵b≠0，
∴2b-a-c=0，
即b-a=c-b．
故a，b，c成等差數(shù)列．
點評：代數(shù)的核心內(nèi)容是函數(shù)，但由于函數(shù)、不等式、方程之間的辯證關(guān)系，故我們在解決函數(shù)問題是經(jīng)常要用到方程的性質(zhì)，其中韋達定理是最重要的方程的性質(zhì)，其內(nèi)容為：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別為x₁，x₂，則，