Question

已知函數(shù)y=lg（-x²+4x+5）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x²-2x-m＜0}
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（C_RB）
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）由于函數(shù)y=lg（-x²+4x+5）的定義域?yàn)锳，必須-x²+4x+5＞0，解得即可得到A．當(dāng)m=3時(shí)，x²-2x-3＜0，解得即可得到B，利用補(bǔ)集可得C_RB，再利用交集即可得出A∩（C_RB）．
（2）由于A∩B={x|-1＜x＜4}，說明4是一元二次方程x²-2x-m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，解得m即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=lg（-x²+4x+5）的定義域?yàn)锳，∴-x²+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，∴A={x|-1＜x＜5}．
當(dāng)m=3時(shí)，x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3．∴B={x|-1＜x＜3}，∴C_RB={x|x≤-1或x≥3}．
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜5}．
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，說明4是一元二次方程x²-2x-m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，解得m=8．
此時(shí)由x²-2x-8＜0，解得-2＜x＜4滿足條件．

點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．