Question

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．

解答 解：當(dāng)a≤0時(shí)，方程f（x）=0無實(shí)根；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a≥1，
∴$\frac{1}{2}≤a＜1$
當(dāng)a≥1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2¹-a≤0，
∴a≥2
綜上，所求為$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$，
故答案為：$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．