在雙曲線
-
=1的兩條漸近線上分別取點A、B，使得|
|•|
|=c
2，則線段AB中點P的軌跡方程為
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得雙曲線
-
=1的漸近線方程為y=±
x，從而設(shè)A（m，
m），B（n，-
n）；從而可得
•
=c
2，化簡可得|mn|=a
2，令
=x，
（
）=y，從而解得m=x+
y，n=（x-
y），從而解得
-
=1或
-
=-1．
解答：
解：∵雙曲線
-
=1的漸近線方程為y=±
x，
∴設(shè)A（m，
m），B（n，-
n）；
∴P（
，
（
））；
則由|
|•|
|=c
2可得，
•
=c
2，
即
|mn|=c
2，
則|mn|=a
2，
令
=x，
（
）=y，
則m=x+
y，n=（x-
y），
則上式可化為
|（x+
y）（x-
y）|=a
2，
故
-
=1或
-
=-1．
點評：本題考查了雙曲線的應(yīng)用，同時考查了軌跡方程的求法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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+=1上一點P到左焦點F
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．
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