分析 (Ⅰ)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),由f′(2)=0,求出a的值,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)因?yàn)?f(x)=-6ln(ax+2)+\frac{1}{2}{x^2},所以f'(x)=-6•\frac{a}{ax+2}+x 由f′(2)=0,可得 a=2, 經(jīng)檢驗(yàn)a=2時(shí),函數(shù)f(x)在x=2處取得極值, f(x)=-6ln(2x+2)+\frac{1}{2}{x^2},{f^'}(x)=\frac{-6}{x+1}+x=\frac{{{x^2}+x-6}}{x+1}=\frac{(x+3)(x-2)}{x+1}$
而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,+∞),
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (-1,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | ↘ | 極小值 | ↗ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=({x^2}{)^{\frac{1}{2}}},g(x)=({x^{\frac{1}{2}}}{)^2} | B. | f(x)=\frac{x^2-9}{x+3},g(x)=x-3 | ||
C. | f(x)={log_2}{x^2},g(x)=2log2x | D. | f(x)=x,g(x)=lg10x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1,+∞) | B. | (-∞,0)∪(1,+∞) | C. | (-∞,0)∪(0,+∞) | D. | (-∞,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若m⊥n,則n⊥β | B. | 若m⊥n,n?α,則n⊥β | C. | 若m∥n,則n∥β | D. | 若m∥n,則n⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 60 | B. | 90 | C. | 150 | D. | 120 |
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