設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意及，恒有

成立，求的取值范圍.

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域為.

當(dāng)時， ，.

令，解得.……2分

當(dāng)時，；當(dāng)時， .

又，所以的極小值為，無極大值 .………4分

（Ⅱ）…………5分

當(dāng)時，，  令，得或，令，

得；…………6分，當(dāng)時，得，令，得或，令，得；當(dāng)時，.8分

綜上所述，當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.

當(dāng)時，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.…（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值.

所以

.……11分

因為恒成立，

所以，整理得.

又 所以，   又因為 ，得，

所以所以 .………14分

上式也可以化為：恒成立，利用一次函數(shù)求m的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012年高考（安徽理））設(shè)函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期;

(II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時, ,求函數(shù)在上的解析式.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三（奧班）10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三一輪復(fù)習(xí)單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）（理）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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