Question

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)（-2，3），則它的方程是（　　）

• A．y2=-

  9

  2

  x或x2=

  4

  3

  y
• B．x²=±8y或x2=

  4

  3

  y
• C．x2=

  4

  3

  y
• D．y2=-

  9

  2

  x

Answer 1

分析：由題意可得，可設(shè)拋物線的方程為 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把點(diǎn)（-2，3）代入方程求得p的值，即可求得拋物線的方程．

解答：解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)（-2，3），則它的方程是 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0．
把點(diǎn)（-2，3）代入x²=2py，求得p=

2

3

，此時(shí)，拋物線的方程為 x2=

4

3

y．
把點(diǎn)（-2，3）代入 y²=-2px，求得p=

9

4

，此時(shí)，拋物線的方程為 y²=-

9

2

x．
綜上可得，拋物線的方程x2=

4

3

y，或y²=-

9

2

x，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．