精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
定義：如果函數y=f（x）（x∈D）滿足（1）f（x）在D上是單調函數；（2）存在閉區(qū)間|a，b|⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域也是[a，b]，則稱f（x）為閉函數，則下列函數：
（1）f（x）=x2+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x3，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
其中是閉函數的是
（1）（2）
（1）（2）
．（只填序號）
分析：利用閉函數的定義，對于（1）（2）（3）單調性顯然，關鍵是找出閉區(qū)間，使得結論成立．
解答：解：（1）f（x）=（x+1）2-1，對稱軸為x=-1，存在閉區(qū)間[-1，1]，顯然滿足，故是閉函數；（2）f（x）=x3，在x∈[-2，3]上是單調增函數．存在閉區(qū)間[-1，1]，故是閉函數；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）是單調增函數，由于x=lgx有且只有一解，故不滿足存在閉區(qū)間|a，b|⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域也是[a，b]
故答案是：（1）（2）
點評：這是個知識遷移題，這類問題一般是考查學生的類比猜想能力、探索問題的能力．這類問題是近年高考命題的一個亮點，很能考查學生的分析問題、探索問題的潛在的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數，則實數m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．
（1）判斷函數f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
（2）若函數f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱x0是函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個均值點．已知函數f（x）=-x2+mx+1在區(qū)間[-1，1]上存在均值點，則實數m的取值范圍是
（0，2）
（0，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=數學公式，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．
（1）判斷函數f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
（2）若函數f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案