Question

2．在△ABC中，a=3，b=2，A=$\frac{π}{3}$，則cosB=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理求得sinB，再根據同角的三角函數基本關系求得cosB，利用大邊對大角，判斷B為銳角，即可求得cosB的值．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
sinB=$\frac{bsinB}{a}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由同角的三角函數關系可知：cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
由a＞b，
∴A＞B，
∴B為銳角，cosB＞0，
故cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案選：C．

點評 本題考查正弦定理，同角三角函數的基本關系及三角形邊和角關系，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．