已知定點A(-2，
3
)，F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
分析：利用橢圓的第二定義則
|MF|
|MN|
=e=
1
2
將|AM|+2|MF|轉(zhuǎn)化為|AM|+|MN|，當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值．
解答：解：顯然橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的a=4，c=2，e=
1
2
，記點M到右準線的距離為|MN|，
則
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
當A，M，N同時在垂直于右準線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，
此時My=Ay=
3
，代入到
x2
16
+
y2
12
=1得Mx=±2
3
，
而點M在第一象限，
∴M（2
3
，
3
）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓第二定義的應用，考查等價轉(zhuǎn)化的思想，考查作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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3
)，F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
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3
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3
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1
4
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