分析：解法一（1）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，通過得出
•
=0，證出PC⊥AD．
（2）求出平面PCD，平面PCD的一個(gè)法向量，利用兩法向量夾角求解．
（3）設(shè)E（0，0，h），其中h∈[0，2]，利用cos＜
＞=cos30°=
，得出關(guān)于h的方程求解即可．
解法二：（1）通過證明AD⊥平面PAC得出PC⊥AD．
（2）作AH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH，∠AHD為二面角A-PC-D的平面角．在RT△DAH中求解
（3）因?yàn)椤螦DC＜45°，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故∠EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角．在△EBF中，因?yàn)镋F＜BE，從而∠EBF=30°，由余弦定理得出關(guān)于h的方程求解即可．
解答：
解法一：如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（-
，
，0），P（0，0，2）．
（1）證明：易得
=（0，1，-2），
=（2，0，0），于是
•
=0，所以PC⊥AD．
（2）解：
=（0，1，-2），
=（2，-1，0），設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為
=（x，y，z），則
即
取z=1，則以
=（1，2，1）．又平面PAC的一個(gè)法向量為
=（1，0，0），于是cos＜
，＞=
=
，sin＜
，＞=
所以二面角A-PC-D的正弦值為
．
（3）設(shè)E（0，0，h），其中h∈[0，2]，由此得
=（
，-
，h）．由
=（2，-1，0），故cos＜
＞=
=
=
所以
=cos30°=
，解得h=
，即AE=
．
解法二：（1）證明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，
又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC，
又PC?平面PAC，
所以PC⊥AD．
（2）解：如圖，作AH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH，
由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，從而∠AHD為二面角A-PC-D的平面角．
在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=
，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH=
=
，因此sin∠AHD=
=
．所以二面角A-PC-D的正弦值為
．
（3）解：如圖，因?yàn)椤螦DC＜45°，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，
設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故∠EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角．
由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=
，sin=∠ADC=
，故sin∠AFB=
．
在△AFB中，由
=，AB=
，sin∠FAB=sin135°=
，可得BF=
，
由余弦定理，BF
2=AB
2+AF
2-2ABAFcos∠FAB，得出AF=
，
設(shè)AE=h，在RT△EAF中，EF=
=
，
在RT△BAE中，BE=
=
，
在△EBF中，因?yàn)镋F＜BE，從而∠EBF=30°，
由余弦定理得到，cos30°=
，
解得h=
，
即AE=
．
（2012•天津）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（2012•天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
（2012•天津）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
，PD＝CD＝2.
，PD＝CD＝2.