【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（3）設該方程的兩個實數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

【答案】
（1）解：方程x2+ax+a﹣2=0．

當x=1時，有1+a+a﹣2=0，解得：a= ．

可得2x2+x﹣3=0，

分解因式可得：（2x+3）（x﹣1）=0．

故得另一個根為


（2）證明：判別式△=b2﹣4ac=a2+4（2﹣a）=（a﹣2）2+4恒大于0．

∴方程都有兩個不相等的實數(shù)根


（3）解：根據(jù)韋達定理：x1+x2= =﹣a，x1x2= =a﹣2

那么：2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣2a+a﹣2=0，

解得：a=﹣2．

故若2（x1+x2）+x1x2+10=0，則a的值為﹣2


【解析】（1）將x=1帶入方程求解a的值及該方程的另一根即可．（2）利用判別式即可證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（3）利用韋達定理求解x1+x2和x1x2的值帶入2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場比賽的概率；

（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；

(2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設函數(shù)，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連結(jié)BD，則拋物線表達式：BD的長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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