已知單位向量
a
，
b
滿足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）求|2
a
-
b
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出；
（II）利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（I）∵單位向量
a
，
b
滿足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3，
∴4
a
2-
b
2-4
a
•
b
=4-1-4
a
•
b
=3，化為
a
•
b
=0．
（II）|2
a
-
b
|=
4
a
2+
b
2-4
a
•
b
=
4×1+1-0
=
5
．
點評：本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1＞1，公比q＞0的等比數(shù)列．設(shè)bn=log2an（n∈N*），且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項和為Sn，求當(dāng)
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
最大時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
在同一平面內(nèi)，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
-
b
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且滿足Sn=
3
2
bn-n (n∈N*)，若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)
（1）求b1，b2及bn；
（2）證明
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（3）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，則稱為
.
W
函數(shù)，下面四個命題：
①若函數(shù)f（x）為
.
W
函數(shù)，則f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
.
W
函數(shù)；
③
.
W
函數(shù)f（x）一定不是單調(diào)函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）是
.
W
函數(shù)，假設(shè)存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0則f（x0）=x0
其中真命題是：
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=1，a8=64，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=
ax，x＜3
ax+b，x≥3
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a=
 
，b=
 
．

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同步練習(xí)冊答案