過點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)C的直線與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．

（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值．
（I）    （II）=4

試題分析：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．
橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以      
，故．     
（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符．
設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程得．
解得，代入直線的方程得，
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為．
又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又．所以．故為定值．  
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程，直線與曲線相交的弦長公式的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于圓錐曲線問題的綜合應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則方程不能表示的曲線為(      )
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)連接雙曲線與的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，連接其四個(gè)焦點(diǎn)組成的四邊形的面積為，則 的最大值是
A．B．C． 1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是                ．

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