Question

6．圓x²+y²-ax+2y+1=0關于直線x-y=1對稱的圓的方程為x²+y²=1，則實數a的值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． ±2
• D． 2

Answer 1

分析 先求出兩圓的圓心坐標，再利用兩圓關于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，求出實數a的值．

解答 解：圓x²+y²-ax+2y+1=0 即（x-$\frac{a}{2}$）²（y+1）²=$\frac{{a}^{2}}{4}$，表示以A（$\frac{a}{2}$，-1）為圓心，以|$\frac{a}{2}$|為半徑的圓．
關于直線x-y-1=0對稱的圓x²+y²=1的圓心為（0，0），
故有$\frac{-1-0}{\frac{a}{2}-0}$×1=-1，解得 a=2，
故選：D．

點評 本題主要考查兩圓關于直線對稱的性質，利用了兩圓關于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，屬于基礎題．