Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用余弦的倍角公式直接求得；
（2）求出cosα，再由兩角差的余弦公式求值．

解答： 解：（1）cos 2α=1-2sin²α                                     …（3分）
=1-2=

3

5

，…（5分）
（2）方法一：因?yàn)棣痢剩?span id="tfdvyce" class="MathJye">

π

2

，π），sin α=

5

5

，∴cos α＜0
所以cos α=-

1-sin2α

=-

2 5

5

．…（7分）
Sin 2α=2sin α cos α=2×

5

5

=-

4

5

，…（9分）
所以cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos 2α+sin

5π

6

sin 2α=

3

5

+

1

2

=-

4+3 3

10

．…（12分）
方法二：由α∈(

π

2

，π)，2α∈（π，2π），
∴sin2α＜0sin2α=-

1-cos22α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

…（9分）
所以cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos 2α+sin

5π

6

sin 2α=

3

5

+

1

2

=-

4+3 3

10

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)的倍角公式以及