【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【答案】

【解析】

試題分析:根據(jù)橢圓幾何條件得,又離心率為,解方程組得,

先將向量條件坐標(biāo)化,即由,

,,

再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理化簡得,

代入判別式大于零表達(dá)式化簡得

試題解析:1設(shè)橢圓的方程為,半焦距為. 依題意,由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為,得.解得,.所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

2解:存在直線,使得成立.理由如下:

,化簡得

設(shè),則,

.所以,

,,

化簡得,.將代入中,,

解得,.又由,

從而,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,直線,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線于點(diǎn)

1求弦長的最小值;

2在直線上任取一點(diǎn),當(dāng)的斜率時(shí),求的值.

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【題目】已知數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,向量=(1,bn), =(an-1,Sn), //

(1)若bn=2,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;

(2)若 =0.

①證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

②設(shè)數(shù)列{cn}滿足,問是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請說明理由.

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A. 向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度

B. 向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度

C. 向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度

D. 向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度

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討論單調(diào)性;

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(1)若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤,求的取值范圍;

(2)若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤,求的最大值.

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【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.

(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?

(3)經(jīng)過評(píng)比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎(jiǎng),問這兩組哪一組獲獎(jiǎng)率較高?

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(I)求直方圖中的a值;

(II)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;

)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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