(08年正定中學(xué)一模理)    (12分)        

     設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意nN+,都有,記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

  

   (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

   (2)若為非零常數(shù),n∈N+),問(wèn)是否存在整數(shù),使得對(duì)任意 nN+,都有bn+1>bn.

解析:(1)在已知式中,當(dāng)n=1時(shí),

    ∵a1>0   ∴a1=1………………………………………………………………1分

    當(dāng)n≥2時(shí),  ①

      ②

    ①-②得,

    ∵an>0  ∴==2Sn-an

    ∵a1=1適合上式…………………………3分.

          當(dāng)n≥2時(shí), =2Sn-1-an-1  ④

        ③-④得=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+ an-1= an+ an-1

        ∵an+an-1>0   ∴an-an-1=1

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1,可得a­n=n………………5分

   (2)∵

       

 ⑤………………………………………………………….7分

當(dāng)n=2k-1,k=1,2,3,……時(shí),⑤式即為  ⑥

依題意,⑥式對(duì)k=1,2,3……都成立,∴λ<1………………………………..9分

當(dāng)n=2k,k=1,2,3,…時(shí),⑤式即為  ⑦

依題意,⑦式對(duì)k=1,2,3,……都成立,

……………………………………………………………………………..11分

∴存在整數(shù)λ=-1,使得對(duì)任意n∈N,都有bn+1>bn……………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(08年正定中學(xué)一模文)(12分)

 

數(shù)列的前n項(xiàng)為,N

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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