已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△EC的位置，使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)證明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的余弦值，

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵AD＝2AB＝2，E是AD的中點(diǎn)，

　　∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC＝90°，即

　　又∵平面EC⊥平面BEC，面EC∩面BEC＝EC

　　∴BE⊥面EC，∴BE⊥C　　4分

　　(Ⅱ)法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過M作MF⊥BC

　　垂足為F，連接M，F，則M⊥EC．

　　∵平面EC⊥平面BEC　∴M⊥平面EBC

　　∴MF是F在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：F⊥BC

　　∴∠FM是二面－BC－E的平面角　　8分

　　在Rt△MF中，，

　　，

　　∴二面角－BC－E的余弦值為　　14分，

　　法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

　　則　　8分

　　設(shè)平面BEC的法向量為；平面BC的法向量為，

　　　取x2＝l　　12分

　　得

　　∴二面角－BC－E的余弦值為　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2
5
，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點(diǎn)，求二面角B-AD-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知矩形ABCD,過A作SA⊥平面AC,再過A作AE⊥SB,交SB于E,過E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證:AF⊥SC;

(2)若平面AEF交SD于G,求證:AG⊥SD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案