Question

設F₁、F₂是橢圓

x2

3

+

y2

4

=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF₁|-|PF₂|=1，則cos∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由P在橢圓上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，與已知條件聯立可求得|PF₁|與|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答： 解：橢圓的兩焦點是F₁（0，-1），F₂（0，1），
∵|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=2.5，|PF₂|=1.5．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂，
即4=6.25+2.25-2×2.25×1.5cos∠F₁PF₂，
∴cos∠F₁PF₂=0.6，
故答案為：0.6．

點評：本題主要考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質、余弦定理的應用，求出|PF₁|=2.5，|PF₂|=1.5，是解題的突破口．