(13分)設(shè)    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
(2)求證:

(1);(2)原命題等價于證明。

解析試題分析:(1) 兩根為           
(2)原命題等價于證明
方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明
方法二由(1)知



只需證即可,即
  


考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性;數(shù)學(xué)歸納法;放縮法;一元二次不等式的解法。
點評:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要先求函數(shù)的定義域,不然容易出錯。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知a為實數(shù),
(1)求導(dǎo)數(shù)
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,記過點與原點的直線斜率為。是否存在使?若存在,求出值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果,函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)=為自然對數(shù)的底數(shù)),,記
(1)的導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)若函數(shù)=0有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的極值    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為。
(1)求,的值;
(2)如果當,且時,,求的取值范圍。

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