在△ABC中,若3b=2
3
asinB且cosB=cosC
,則此三角形必是( �。�
分析:由條件利用正弦定理可得 3sinB=2
3
 sinAsinB,且 B=C,化簡可得sinA=
3
2
,由此可得A=
π
3
 或
3
,從而判斷△ABC的形狀.
解答:解:△ABC中,若3b=2
3
asinB且cosB=cosC
,則有 3sinB=2
3
sinAsinB,且 B=C,
解得sinA=
3
2
,∴A=
π
3
 或
3

當(dāng)A=
π
3
 時,再由B=C可得△ABC是等邊三角形,
當(dāng)A=
3
 時,再由B=C可得△ABC是等腰三角形,
故選B.
點評:本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,判斷三角形的形狀,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若
3
a=2bsinA
,則B為( �。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
3
3
D、
π
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江門一模)在△ABC中,若∠A=
5
12
π
,∠B=
1
4
π
,AB=6
2
,則AC=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:2:3,則a:b:c等于( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,若3b=2
3
asinB且cosB=cosC
,則此三角形必是( �。�
A.等腰三角形
B.等邊三角形或等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形

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