【題目】在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根,若數(shù)列{log2an}的前5項(xiàng)和為S5且S5∈[n,n+1],n∈Z,則n=

【答案】11
【解析】解:∵在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根, ∴a1<a4 , 解方程得:a1=2,a4=8,d= =2,
∴an=2+(n﹣1)×2=2n,
∴l(xiāng)og2an=log2(2n)=1+log2n,
數(shù)列{log2an}的前5項(xiàng)和為S5且S5∈[n,n+1],n∈Z,
∴S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215∈[11,12],
∴n=11.
所以答案是:11.
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知前n項(xiàng)和公式:

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