Question

已知圓心在x軸上，半徑是5，以A(5，4)為中點的弦長是2，求圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓心M(x，0)，由平面幾何知識，可知MA2＋()2＝52，(x－5)2＋(0－4)2＋5＝25． 　　化簡，得x2－10x＋21＝0，解得x＝3或x＝7． 　　所以圓的方程為(x－3)2＋y2＝25或(x－7)2＋y2＝25．

提示：

已知圓心的縱坐標(biāo)和半徑，那么只要求出這個圓的橫坐標(biāo)也就確定這個圓了．題目中提到以A(5，4)為中點的弦長是2，這提示我們利用圓中的中垂線的性質(zhì)來求解．根據(jù)圓的性質(zhì)，應(yīng)該有圓心和點A的連線垂直平分這條弦，從而可求出圓心到點A的距離進而求出圓心的橫坐標(biāo)，這個圓也就確定下來了．