Question

球與它的外切圓柱及外切等邊圓錐的體積之比為______．

Answer 1

設(shè)球的半徑為：1，
則球的外切圓柱的底面半徑為：1，高為：2，
對于球的外切等邊圓錐，如圖，是它們的軸截面圖，
在△BCD中，OC=1，∠CBO=30°，∴BC=

3

，
在△BCD中，∠CBD=60°，∴CD=3．即球的外切等邊圓錐的底面半徑為：

3

，圓錐的高為：3．
所以球的體積為：

4π

3

；
圓柱的體積：2×π1²=2π
圓錐 的體積：

1

3

×π（

3

）²×3=3π
一個(gè)球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比：4：6：9
故答案為：4：6：9．