(2012•韶關(guān)二模)函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)
(x∈R)是( �。�
分析:利用二倍角的余弦將f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)
轉(zhuǎn)化為f(x)=sin2x即可得到答案.
解答:解:∵f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)

=
1+cos(2x-
π
2
)
2
-
1+cos(2x+
π
2
)
2

=
sin2x
2
-
-sin2x
2

=sin2x.
∴T=
2
=π,
又f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),
∴f(x)=sin2x為奇函數(shù).
∴f(x)=sin2x為周期為π的奇函數(shù).
故選A.
點評:本題考查二倍角的余弦,考查三角函數(shù)的奇偶性與周期性及其求法,將f(x)化為f(x)=sin2x是關(guān)鍵,突出化歸思想的考查,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)二模)數(shù)列{an}對任意n∈N*,滿足an+1=an+1,a3=2.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)若bn=(
13
)an+n
,求{bn}的通項公式及前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)二模)已知A是單位圓上的點,且點A在第二象限,點B是此圓與x軸正半軸的交點,記∠AOB=α,若點A的縱坐標為
3
5
.則sinα=
3
5
3
5
;tan(π-2α)=
24
7
24
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)二模)已知R是實數(shù)集,M={x|x2-2x>0},N是函數(shù)y=
x
的定義域,則N∩CRM=( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)二模)定義符號函數(shù)sgnx=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,設(shè)f(x)=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2(x),x∈[0,1],若f1(x)=x+
1
2
,f2(x)=2(1-x),則f(x)的最大值等于( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)二模)在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中c=2,且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1

(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)圓O過A,B,C三點,點P位于劣弧
AC
上,∠PAB=θ,用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積,并求△PAC面積最大值.

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