Question

正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（     ）

       A．20                  B．15                  C．12                  D．10

Answer 1

【解析】A.先從5個(gè)側(cè)面中任意選一個(gè)側(cè)面有種選法，再?gòu)倪@個(gè)側(cè)面的4個(gè)頂點(diǎn)中任意選一個(gè)頂點(diǎn)有種選法，由于不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，所以除去這個(gè)側(cè)面上、相鄰側(cè)面和同一底面上的共8個(gè)點(diǎn)，還剩下2個(gè)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)和剩下的兩個(gè)點(diǎn)連線有種方法，但是在這樣處理的過(guò)程中剛好每一條對(duì)角線重復(fù)了一次，所以最后還要乘以所以這個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有,所以選擇A.