【題目】如圖,小華和小明兩個小伙伴在一起做游戲,他們通過劃拳(剪刀、石頭、布)比賽決勝誰首先登上第3個臺階,他們規(guī)定從平地開始,每次劃拳贏的一方登上一級臺階,輸?shù)囊环皆夭粍,平局時兩個人都上一級臺階,如果一方連續(xù)兩次贏,那么他將額外獲得一次上一級臺階的獎勵,除非已經(jīng)登上第3個臺階,當(dāng)有任何一方登上第3個臺階時,游戲結(jié)束,記此時兩個小伙伴劃拳的次數(shù)為

(1)求游戲結(jié)束時小華在第2個臺階的概率;

(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等可能性知每次贏、平、輸?shù)母怕式詾?/span>.再分兩種情況分別計數(shù):一種是小華在第1個臺階,并且小明在第2個臺階,最后一次劃拳小華平;另一種是小華在第2個臺階,并且小明也在第2個臺階,最后一次劃拳小華輸,逆推確定事件數(shù)及對應(yīng)劃拳的次數(shù),最后利用互斥事件概率加法公式求概率,(2)先確定隨機變量取法,再分別利用組合求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析:解:(1)易知對于每次劃拳比賽基本事件共有個,其中小華贏(或輸)包含三個基本事件上,他們平局也為三個基本事件,不妨設(shè)事件“第次劃拳小華贏”為;事件“第 次劃拳小華平”為;事件“第 次劃拳小華輸”為,所以

因為游戲結(jié)束時小華在第2個臺階,所以這包含兩種可能的情況:

第一種:小華在第1個臺階,并且小明在第2個臺階,最后一次劃拳小華平;

其概率為

第二種:小華在第2個臺階,并且小明也在第2個臺階,最后一次劃拳小華輸,

其概率為

所以游戲結(jié)束時小華在第2個臺階的概率為

(2)依題可知的可能取值為2、3、4、5,

,

,

所以的分布列為:

2

3

4

5

所以的數(shù)學(xué)期望為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時,g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對任意的x∈R都有g(shù)(x)=g(﹣x),又函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,都有 成立.當(dāng) 時,f(x)=x3﹣3x.若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(a2﹣a+2)對x∈[﹣ ]恒成立,則a的取值范圍是(
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

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【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽,各射擊4局,每局射擊10次,射擊命中目標得1分,未命中目標得0分.兩人4局的得分情況如下:

(1)已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時,此局得分小于6分的概率不為零,且在4局比賽中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求的值;

(2)如果 ,從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局,并將其得分分別記為,求的概率;

(3)在4局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)

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【題目】如圖,直角梯形地塊ABCE,AF、EC是兩條道路,其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分,EC是線段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.計劃在兩條道路之間修建一個公園, 公園形狀為直角梯形QPRE(其中線段EQ和RP為兩條底邊).記QP=x(km),公園面積為S(km2).
(Ⅰ)以A為坐標原點,AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系,求AF所在拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求面積S(km2)關(guān)于x(km)的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)求面積S(km2)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的N是4,那么輸出的p是(
A.6
B.10
C.24
D.120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x2﹣2x﹣3|
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=f(x)﹣m有4個零點,求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣2,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(
A.(﹣ ,1)
B.(﹣5,1)
C.( ,1)
D.(﹣2,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線l:y=k(x+1)(k≠0)與橢圓3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點. (Ⅰ)證明:a2
(Ⅱ)若 ,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=128.
(1)求通項an;
(2)若bn=log2an , 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 且Sn=360,求n的值.

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