精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_2}x+2sinx，x＞0\\{log_2}（-x）+nsinx，x＜0\end{array}\right.$為偶函數，則m+n=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

分析 x＜0時，x＞0，求出函數的解析式，利用條件，建立恒等式，即可得出結論．

解答 解：x＜0時，x＞0，f（-x）=mlog2（-x）+2sin（-x）=mlog2（-x）-2sinx，
∵f（x）是偶函數，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=mlog2（-x）-2sinx=log2（-x）+nsinx，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=-1．
故選B．

點評 本題考查函數的奇偶性，考查函數解析式的確定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l經過點A（-2，0）與點B（-5，3），則該直線的傾斜角為（　�。�
A．150°B．135°C．60°D．45°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．有下列4個說法
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，則-3≤a≤3；
②方程sinx=x的解的個數為3個；
③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
④a∈（$\frac{1}{4}$，+∞）時，函數y=lg（x2+x+a）的值域為R；
其中正確的題號為③．（寫出所有正確說法的題號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設數列{an}的前n項和為Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求證：數列{Sn+2}是等比數列；
（2）設${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在單位圓x2+y2=1內隨機均勻產生一點（x，y），使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．閱讀下列程序框圖，若輸入的x為16，則輸出的y的值為（　�。�
A．0B．$-\frac{2}{3}$C．$-\frac{8}{9}$D．$-\frac{26}{27}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．過點P（a，5）作圓（x+2）2+（y-1）2=4的切線，切線長為$2\sqrt{3}$，則a等于-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是
①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角60°；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在非零實數λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
④若存在非零實數λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$；
⑤若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線且同向，則|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|．
其中的正確的結論是③⑤（寫出所有正確結論的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{2}a$x2-（a+1）x（a∈R）．
（I）a=1時，求函數y=f（x）的零點個數；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數y=f（x）在區(qū)間[1．e]上的最小值為-2，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案