已知函數(shù),為正整數(shù).

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)  

(Ⅲ) 650

【解析】

試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分

===1; 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

即 

由,    ①

得  ②

由①+②, 得

∴,          10分

(Ⅲ) 解：∵,∴對任意的. 

∴即.

∴.

∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

∴關(guān)于n遞增. 當, 且時, .

∵ 

∴

∴ 

∴.而為正整數(shù),

∴的最大值為650                                  16分

考點：數(shù)列求和

點評：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項與倒數(shù)第n項之和為定值的數(shù)列，列項相消一般適用于通項公式為

的形式的數(shù)列

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年上海卷理）已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若  成立，則成立，下列命題成立的是

A、若成立，則對于任意，均有成立；

B、若成立，則對于任意的，均有成立；

C、若成立，則對于任意的，均有成立；

D、若成立，則對于任意的，均有成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若  成立，則成立，下列命題成立的是

A、若成立，則對于任意，均有成立；

B、若成立，則對于任意的，均有成立；

C、若成立，則對于任意的，均有成立；

D、若成立，則對于任意的，均有成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為（），求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（為正整數(shù)）,若存在正整數(shù)滿足: ,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”．當時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為           個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是(          )

A．若成立，則對于任意，均有成立

B．若成立，則對于任意的，均有成立

C．若成立，則對于任意的，均有成立

D．若成立，則對于任意的，均有成立

 

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