如圖.一個(gè)小球從M處投入,通過管道自上而下落到A或B或C.已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng),若投入的小球落到A,B,C.則分別設(shè)為1,2,3等獎(jiǎng).
(1)求投入小球1次獲得1等獎(jiǎng)的概率;
(2)已知獲得1,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨機(jī)變量ξ為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率.求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(3)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動(dòng),記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次.求P(η=2).(即求3次中有二次獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率)
分析:(1)投入小球1次獲得1等獎(jiǎng)有兩條線路,根據(jù)小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的,從而根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即求出所求;
(2)由題意知隨變量ξ為獲得k等獎(jiǎng)的折扣,則ξ的可能取值是50%,70%,90%,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的分布列,做出期望.
(3)根據(jù)第一問可以得到獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率,根據(jù)小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的.可以把獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的人次看做符合二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(1)投入小球1次獲得1等獎(jiǎng)的概率為
1
2
1
4
+
1
4
×
1
2
)=
3
16
.-------------------4’
(2)由題意得ξ的分布列為
ξ 50% 70% 90%

P
3
16
3
8
7
16
則Eξ=
3
16
×50%+
3
8
×70%+
7
16
×90%=
3
4
------------------------------------------9’
(3)由(2)可知,獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為
3
16
+
3
8
=
9
16

由題意得η:B(3,
9
16
),
則P(η=2)=
C
2
3
(
9
16
)
2
(1-
9
16
)
=
1701
4096
.------------------------------------------14’
點(diǎn)評:本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念,同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,一個(gè)小球從M處投入,通過管道自上而下落A或B或C.已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng),若投入的小球落到A,B,C,則分別設(shè)為l,2,3等獎(jiǎng).
(I)已知獲得l,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨變量ξ為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率,求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Εξ;
(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng),記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次,求P(η=2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分l4分)如圖,一個(gè)小球從M處投入,通過管道自上而下落ABC。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè) 管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng),若投入的小球落到A,B,C,則分別設(shè)為l,2,3等獎(jiǎng).

(I)已知獲得l,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率,求隨機(jī)變量的分布列及期望;

(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng),記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(19)        (本題滿分l4分)如圖,一個(gè)小球從M處投入,通過管道自

上而下落ABC已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)

 管道的可能性是相等的.

某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng),若投入的小球落

到A,B,C,則分別設(shè)為l,2,3等獎(jiǎng).

(I)已知獲得l,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率,求隨機(jī)變量的分布列及期望

(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng),記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次,求

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(浙江卷)解析版(理) 題型:解答題

 [番茄花園1]  (本題滿分l4分)如圖,一個(gè)小球從M處投入,通過管道自

上而下落ABC。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)

 管道的可能性是相等的.

某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng),若投入的小球落

到A,B,C,則分別設(shè)為l,2,3等獎(jiǎng).

(I)已知獲得l,2,3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%,70%,

90%.記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣

率,求隨機(jī)變量的分布列及期望;

(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng),記隨機(jī)

變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次,求

 


 [番茄花園1]1.

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