一個有窮的等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求這個數(shù)列的公比和項數(shù)．

 

答案：
解析：

  設此數(shù)列有2n項，首項為a1，公比為q；則項數(shù)為偶數(shù)的項仍成等比，首項為a2，公比為q2;項數(shù)為奇數(shù)的項也成等比，其首項為a1，公比為q2．

∴

②÷①得：q＝2，2n＝8．

故此數(shù)列的項數(shù)為8，公比為2．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個有窮等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求此數(shù)列的公比和項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青浦區(qū)一模）設m＞3，對于項數(shù)m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．
（1）若m=4，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列{cn}；
（2）是否存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列{cn}的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

一個有窮的等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求這個數(shù)列的公比和項數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設m＞3，對于項數(shù)m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．
（1）若m=4，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列{cn}；
（2）是否存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列{cn}的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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