設(shè)x∈N+時(shí)f(x)∈N+,對(duì)任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n,
(1)求f(1);
(2)求f(6)+f(7);
(3)求f(2012).
(1)∵f(f(n))=3n,
∴f(f(1))=3,
若f(1)=1,則f(f(1))=f(1)=3,與f(1)=1矛盾
故f(1)≠1 
∵f(x)∈N*
∴f(1)≥2
∵f(x)在大于0上是單調(diào)增函數(shù)
∴f(2)≤f(f(1))=3
又由f(2)>f(1)≥2,
可得2≤f(1)<f(2)≤3
故f(1)=2,f(2)=3
(2)因?yàn)?nbsp;f(3)=f(f(2))=6,
f(6)=f(f(3))=9,
且f(3)<f(4)<f(5)<f(6)
所以f(4)=7,f(5)=8,
所以f(4)+f(5)=7+8=15
(3)f(9)=f(f(6))=18
f(18)=f(f(9))=27---且f(k)=k+9…9≤k≤18
f(27)=f(f(18))=54
f(54)=f(f(27))=81---且f(k)=k+27…27≤k≤54
f(81)=f(f(54))=162
f(162)=f(f(81))=243---且f(k)=k+81…81≤k≤162
f(243)=f(f(162))=486
f(486)=f(f(243))=729---且f(k)=k+243…243≤k≤486
f(729)=f(f(486))=1458
f(1458)=f(f(729))=2187---且f(k)=k+729…729≤k≤1458
所以  f=2012
所以f(2012)=f(f)=3=3849
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說(shuō)明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x∈N+時(shí)f(x)∈N+,對(duì)任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n,
(1)求f(1);
(2)求f(6)+f(7);
(3)求f(2012).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)x∈N+時(shí)f(x)∈N+,對(duì)任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n,
(1)求f(1);
(2)求f(6)+f(7);
(3)求f(2012).

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