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（1）已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g［f(x)］=x2+x+1,求a的值.

（2）已知函數f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,若f()=0，求f(π)及f(2π).

解析：（1）g［f(x)］=g(2x+a)

=［(2x+a)2+3］

=(4x2+4ax+a2+3)

=x2+ax+,故恒有a=1,即a=1.

（2）由題設f(x)定義域為R，令x=y=0,得2f(0)=2f2(0),又f(0)≠0,所以f(0)=1.

再令x=y=，得f(π)+f(0)=2f2(),故f(π)=-1.

要求f(2π),只需令x=y=π,得f(2π)+f(0)=2f2(π),f(2π)=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數f（x）的解析式；
（2）若二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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