已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．
（1）由題意：
16
a2
+
c=3
144
25b2
=1
a2=b2+c2
?
a=5
b=4
c=3
，故橢圓方程為：
x2
25
+
y2
16
=1
（2）設B（x1，y1），C（x2，y2），由題意有：
4+x1+x2
3
=3，
12
5
+y1+y2
3
=0，故x1+x2=5，y1+y2=-
12
5
，又
x21
25
+
y21
9
=1，
x22
25
+
y22
9
=1，兩式作差可得：
(x1+x2)(x1-x2)
25
+
(y1+y1)(y1-y2)
9
=0．
即：kBC=
y1-y2
x1-x2
=-
9
25
•
x1+x2
y1+y2
=
4
3
，
故直線BC的方程為：y-
y1+y2
2
=
4
3
(x-
x1+x2
2
)，
即：40x-30y-136=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
| =5，向量
a
在
b
方向上的投影為
12
5
，
a
•
b
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=4，|
b
| =5，向量
a
在
b
方向上的投影為
12
5
，
a
•
b
______．

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