已知平面∥，在內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點.
（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？
（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？
（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？
(1)98 (2)194 (3)114
（1）所作出的平面有三類：①內(nèi)1點，內(nèi)2點確定的平面，有C·C個；②內(nèi)2點，內(nèi)1點確定的平面，有C·C個；③，本身.
∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98（個）.
（2）所作的三棱錐有三類：①內(nèi)1點，內(nèi)3點確定的三棱錐，有C·C個；②內(nèi)2點，內(nèi)2點確定的三棱錐，有C·C個；內(nèi)3點，內(nèi)1點確定的三棱錐，有C·C個.
∴最多可作出的三棱錐有：C·C+C·C+C·C=194（個）.
（3）∵當?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,
且平面∥，∴體積不相同的三棱錐最多有
C+C+C·C=114（個）.
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