設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交,其中的一個(gè)交點(diǎn)為P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是(  )
      A、
      2
      -1
      B、
      2
      +1
      2
      C、2
      2
      D、
      2
      2
      分析:設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo),把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程,求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,Rt△PF1F2 中,利用邊角關(guān)系,
      建立a、c 之間的關(guān)系,從而求出橢圓的離心率.
      解答:解:設(shè)橢圓的方程為
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1
       (a>b>0),設(shè)點(diǎn)P(c,h),則
      c2
      a2
      +
      h2
      b2
      =1,
      h2=b2-
      b2c2
      a2
      =
      b4
      a2
      ,∴|h|=
      b2
      a
      ,由題意得∠F1PF2=90°,∠PF1F2=45°,
      Rt△PF1F2 中,tan45°=1=
      PF2
      F1F2
      =
      PF2
      2c
      =
      |h|
      2c
      =
      b2
      2ac
      =
      a2-c2
      2ac
      ,
      ∴a2-c2=2ac,(
      c
      a
      )
      2
      +2•
      c
      a
      -1=0,∴
      c
      a
      =
      2
      -1,
      故選 A.
      點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用.考查計(jì)算能力.
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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( 。
      A、
      2
      2
      B、
      2
      -1
      2
      C、2-
      2
      D、
      2
      -1

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為
       

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,橢圓短軸的一端點(diǎn)為B,若△F1BF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( 。

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      科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

      10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為(  )

      A             B              

      C          D

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