(06年湖北卷理)(13分)

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

(Ⅰ)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)、設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m;

點(diǎn)評(píng):本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能,考查分析問題的能力和推理能力。

解析:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得

a=3 ,  b=-2, 所以  f(x)=3x2-2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.

當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知,

故Tn(1-).

因此,要使(1-)<)成立的m,必須且僅須滿足,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

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