Question

如果直線與圓交于M,N兩點(diǎn)，且M,N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則取值范圍是（ ）

A．          B．       C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵M(jìn)，N是圓上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線2x-y=0對(duì)稱(chēng)，

∴直線2x-y=0經(jīng)過(guò)圓的圓心（，），且直線2x-y=0與直線y=kx+1垂直．

∴k=，m=-1．

∴約束條件為

根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

表示可行域內(nèi)點(diǎn)Q和點(diǎn)P（1，2）連線的斜率，

當(dāng)Q點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，直線PQ的斜率為2，當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的點(diǎn)B（4，0）處時(shí)，直線PQ的斜率為，

結(jié)合直線PQ的位置可得，當(dāng)點(diǎn)Q在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其斜率的取值范圍是：

∪[2，+∞）

從而得到w的取值范圍∪[2，+∞）．

故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，能依題意首先求得m,k是解題的關(guān)鍵，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．