設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知命題p必為假，再通過(guò)絕對(duì)值的集合意義求出|x-1|-|x+2|的最小值，令最小值小于0，求出a的范圍，即命題q為真命題時(shí)a的范圍；有復(fù)合命題的真假判斷出q的真假情況，求出a的范圍．
解答：解：∵當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，
∴p假．
∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立，
所以|x-1|-|x+2|的最大值3小于4a即可．
所以3＜4a，
所以a＞
3
4
，
即若q真則有a＞
3
4
，
∵“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，
∴p，q中有一個(gè)真一個(gè)假，
即p假q真，有
a＞0
a＞
3
4
即a＞
3
4

故若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a＞
3
4

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題、復(fù)合命題的真假．解決復(fù)合函數(shù)的真假問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假問(wèn)題解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1，2]都是減函數(shù)．
命題q：函數(shù)y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東至縣一模）設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=(a-
32
)x是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域?yàn)閇-1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案