【題目】已知函數(shù)的一個零點為-2，當時最大值為0．

（1）求的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由零點的定義可得出關于的關系式，然后由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可得函數(shù)的最大值得出另一個關于的關系式，最后聯(lián)立方程即可得出的值；（2）首先將已知轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后運用二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可得出已知條件所滿足的條件，進而得出所求的結(jié)果．

試題解析：（1）的一個零點為-2，又當時最大值為0．即另一個零點在，則，即函數(shù)的兩個零點分別為-2,4．

或解：-2是零點，，

當，即時，，（舍去）

當，即時，，，此時

（2）由（1）知, ，即對恒成立，則①或②

解得①或 ②，綜合得m的取值范圍為．

（注：亦可分離變量對恒成立）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”教學法，某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”？

附：

臨界值表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三數(shù)學奧林匹克競賽集訓隊的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．

（1）求該集訓隊總人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A．① ③ B．② C．③④ D．④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在銳角△ABC中，兩向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p與q是共線向量.

（1）求A的大小；

（2）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos（）取最大值時，角B的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：

① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，點是的中點，且平面平面．

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）若點在線段上移動，是否存在點使平面與平面所成的角為？若存在，指出點的位置，否則說明理由．

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同步練習冊答案