【題目】如圖,已知F是拋物線C:的焦點,過E(﹣l,0)的直線與拋物線分別交于A,B兩點(點A,B在x軸的上方).
(1)設(shè)直線AF,BF的斜率分別為,,證明:;
(2)若ABF的面積為4,求直線的方程.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)直線的方程為x=my﹣1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立拋物線方程利用韋達(dá)定理可得.
(2)S△ABF=S△EFB﹣S△EFA=|y1﹣y2|=.解得m即可.
(1)當(dāng)直線的斜率為0時,直線與拋物線只有一個交點,不合題意.
當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線的方程為x=my﹣1,A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立拋物線方程可得得y2﹣4my+4=0,可得y1+y2=4m,y1y2=4
∴.
(2)S△ABF=S△EFB﹣S△EFA=|y1﹣y2|=.
解得m=(負(fù)值舍去).
∴直線的方程為:.
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【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且, , , .
求(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】設(shè)函數(shù)(a,bR)的導(dǎo)函數(shù)為,已知,是的兩個不同的零點.
(1)證明:;
(2)當(dāng)b=0時,若對任意x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍;
(3)求關(guān)于x的方程的實根的個數(shù).
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【題目】某電視臺為了了解某社區(qū)居民對某娛樂節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該娛樂節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
(1)求實數(shù)的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,試估計觀眾觀看該娛樂節(jié)目時間的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));
(3)從觀看時間在,的人中用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的觀看時間都在中的概率.
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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,四邊形BDEF是矩形,平面平面ABCD,,H是CF的中點.
(1)求證:平面BDEF;
(2)求直線DH與平面CEF所成角的正弦值;
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣:橢圓()上的點處的切線方程為,在解本題時可以直接應(yīng)用.已知,直線與橢圓:()有且只有一個公共點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、,且與交于點.當(dāng)變化時,求面積的最大值;
(3)若是橢圓上不同的兩點,軸,圓過且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi),則稱圓為該橢圓的一個內(nèi)切圓.試問:橢圓是否存在過左焦點的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)對任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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