在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AB，M是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：CM⊥EM；

(Ⅱ)求CM與平面CDE所成的角．

答案：
解析：

　　方法一：

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0656/0019/7d3455f416c921c3f8029a37174566a2/C/Image55.gif" width=65 height=18>，是的中點(diǎn)，

　　所以．

　　又平面，

　　所以．

　　(Ⅱ)解：過點(diǎn)作平面，垂足是，連結(jié)交延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，．

　　是直線和平面所成的角．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0656/0019/7d3455f416c921c3f8029a37174566a2/C/Image74.gif" width=46 height=17>平面，

　　所以，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0656/0019/7d3455f416c921c3f8029a37174566a2/C/Image77.gif" width=45 height=18>平面，

　　所以，

　　則平面，因此．

　　設(shè)，，

　　在直角梯形中，

　　，是的中點(diǎn)，

　　所以，，，

　　得是直角三角形，其中，

　　所以．

　　在中，，

　　所以，

　　故與平面所成的角是．

　　方法二：

　　如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0656/0019/7d3455f416c921c3f8029a37174566a2/C/Image116.gif" width=124 height=25>，，

　　所以，

　　故．

　　(Ⅱ)解：設(shè)向量與平面垂直，則，，

　　即，．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0656/0019/7d3455f416c921c3f8029a37174566a2/C/Image126.gif" width=104 height=25>，，

　　所以，，

　　即，

　　，

　　直線與平面所成的角是與夾角的余角，

　　所以，

　　因此直線與平面所成的角是．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
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1
2
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13
，且M是BD的中點(diǎn)．
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（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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