（文科）設函數(shù)f(x)=lg
1+mxa
m
，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞
1
2
a＞
1
2
．
分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設不等式求得
1+mx•a
m
＞mx-1．分離參數(shù)得a＞1-(
1
m
)x，故求右邊函數(shù)的最小值即可求得a范圍．
解答：解：f(x)=lg
1+mxa
m
＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴
1+mx•a
m
＞mx-1．
∴a＞1- (
1
m
)x
∵m≥2，∴g（x）=1-(
1
m
)x在[1，+∞）上單調遞增．
∴g（x）min=g（1）=
m-1
m

∴a＞
m-1
m
．
∵m≥2，∴a＞
1
2

故答案為：a＞
1
2
．
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)的單調性的性質．考查了學生對函數(shù)基礎知識的掌握程度．考查分離參數(shù)法研究函數(shù)恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）設函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，值域為R，且同時滿足下列條件：
（1）對于任意正數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對于任意正數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0
寫出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）
：y=log2x
：y=log2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛記歌詞”節(jié)目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是
1
4
，乙過關而丙不過關的概率是
1
12
，甲、丙均過關的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過關人數(shù)和未過關人數(shù)之差的絕對值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學期望；
     文科：求ξ取最小值時的概率；
（3）理科：設“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設“不等式x2-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（文科）設函數(shù)f(x)=-
13
x3+2ax2-3a2x+b(0＜a＜1)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若當x∈[a+1，a+2]時，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

(文科)設向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，則||的最小值是____________
(理科)已知a>0，設函數(shù)f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
為M，最小值為m，則M+m=__________

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