Question

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假，后又被測出百白破疫苗“效價測定”項不符合規(guī)定, 由此引發(fā)的疫苗事件牽動了無數(shù)中國人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯(lián)系緊密．因此，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

	未感染病毒	感染病毒	總計
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
總計	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效？

（3）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為，根據(jù)古典概型概率公式列方程可求得，進而可求得的值；（2）利用求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）的可能取值為結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)“從所有試驗小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”為事件A，

由已知得，所以

（2）

所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效.

（3）由已知的取值為

的分布列為

	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望