Question

某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一種甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠(chǎng)每天最多可從配件廠(chǎng)獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？

Answer 1

每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.

試題分析：由題意可知，若設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)，件，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為，則可得，，從而問(wèn)題就等價(jià)于在線(xiàn)性約束條件下，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組所表示的可行域，在作出直線(xiàn)，通過(guò)平移直線(xiàn)，即可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)為直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，從而得到每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.
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試題解析：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)，件，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為，由題意可得    2分
，       5分  目標(biāo)函數(shù)為，      6分
作出線(xiàn)性約束條件表示的可行域如下圖所示：

把變形為，這是斜率為，在軸上截距為的直線(xiàn)，當(dāng)變化時(shí)，可以得到一族相互平行的直線(xiàn)，當(dāng)截距最大時(shí)，取得最大值，由上圖可以看出，，當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，最大值為，此時(shí)，∴每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.          12分