Question

函數(shù)f(x)=

1-x2

-1(0≤x≤1)，則f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=

1-x2

-1(0≤x≤1)，化成（y+1）²+x²=1，0≤x≤1，-1≤y≤0，函數(shù)f(x)=

1-x2

-1(0≤x≤1)的圖象是圓心在（0，-1）半徑為1的四分之一個(gè)圓，如圖，根據(jù)反函數(shù)圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱性，進(jìn)而逐一分析四個(gè)圖象，進(jìn)行比照后即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=

1-x2

-1(0≤x≤1)，
化成（y+1）²+x²=1，0≤x≤1，-1≤y≤0，
∴函數(shù)f(x)=

1-x2

-1(0≤x≤1)的
圖象是圓心在（0，-1）半徑為1的四分之一個(gè)圓，如圖．
因反函數(shù)圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
反函數(shù)圖象是圓心在（-1，0）半徑為1的四分之一個(gè)圓，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，根式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)根式函數(shù)的圖象和性質(zhì)及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象及性質(zhì)的關(guān)系，判斷出反函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．